Blog Tentang Informasi Tutorial Desain Web Dan Info Terkini

vektor tugas fisika

V E K T O R


2.1. Besaran Vektor Dan Skalar
Ada beberapa besaran fisis yang cukup hanya dinyatakan dengan suatu angka dan satuan yang menyatakan besarnya saja. Ada juga besaran fisis yang tidak cukup hanya dinyatakan dengan besarnya saja, tetapi harus juga diberikan penjelasan tentang arahnya.

Besaran vektor :
Besaran yang dicirikan oleh besar dan arah
Contoh besaran vektor didalam fisika adalah: kecepatan, percepatan, gaya, perpindahan, momentum dan lain-lain.
Untuk menyatakan arah vektor diperlukan sistem koordinat.

Besaran skalar :
Besaran yang cukup dinyatakan oleh besarnya saja (besarnya dinyatakan oleh bilangan dan satuan)
Contoh besaran skalar : waktu, suhu, volume, laju, energi, usaha dll.
Tidak diperlukan sistem koordinat dalam besaran skalar

2.2. Penggambaran, penulisan (Notasi) vektor
Sebuah vektor digambarkan dengan sebuah anak panah yang terdiri dari pangkal (titik tangkap), ujung dan panjang anak panah. Panjang anak panah menyatakan nilai dari vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor.
Pada gambar (2.1) digambar vektor dengan titik pangkalnya P, titik ujungnya Q serta sesuai arah panah dan nilai vektornya sebesar panjang.

Notasi (simbol) sebuah vektor dapat juga berupa huruf besar atau huruf kecil, biasanya berupa huruf tebal, atau berupa huruf yang diberi tanda panah di atasnya atau huruf miring.
Contoh :
V 􀃆 (Berhuruf tebal)
ektor A
Vektor A 􀃆 (Huruf dengan tanda panah di atasnya)
Vektor A 􀃆 (Huruf miring)
Untuk penulisan harga (nilai) dari vektor dituliskan dengan huruf biasa atau dengan memberi tanda mutlak dari vektor tersebut.
Contoh : Vektor A. Nilai vektor A ditulis dengan A atau A
Ada beberapa hal yang perlu diingat mengenai besaran vektor.
1. Dua buah vektor dikatakan sama jika mempunyai bila besar dan arah sama.
2. Dua buah vektor dikatakan tidak sama jika :
a. Kedua vektor mempunyai nilai yang sama tetapi berlainan arah
b. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda tetapi arah sama
c. Kedua vektor mempunyai nilai yang berbeda dan arah yang berbeda

Besar (nilai) vektor A, B, C, dan D sama besarnya. Nilai vektor C lebih kecil dari vektor D. Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa:
A = C artinya: nilai dan arah kedua vektor sama
A = - B artinya: nilainya sama tetapi arahnya berlawanan
Vektor A tidak sama dengan vektor D (Nilainya sama tetapi arahnya berbeda)
Vektor D tidak sama dengan vektor E (Nilai dan arahnya berbeda)
2.3. Penjumlahan dan pengurangan vektor
Mencari resultan dari beberapa buah vektor, berarti mencari sebuah vektor baru yang dapat menggantikan vektor-vektor yang dijumlahkan (dikurangkan)
Untuk penjumlahan atau pengurangan vektor, ada beberapa metode, yaitu:
1. Metode jajaran genjang
2. Metode segitiga
3. Metode poligon (segi banyak)
4. Metode uraian

2.3.1 Metode Jajaran Genjang
Cara menggambarkan vektor resultan dengan metode jajaran genjang adalah sebagai berikut.
A A
R=A+B
B B
Langkah-langkah :
a. Lukis vektor pertama dan vektor kedua dengan titik pangkal berimpit
b. Lukis sebuah jajaran genjang dengan kedua vektor tersebut sebagai sisi-sisinya
c. Resultannya adalah sebuah vektor, yang merupakan diagonal dari jajaran genjang tersebut dengan titik pangkal sama dengan titik pangkal kedua vektor tersebut

Besarnya vektor :
R = R =θcos222ABBAR++= 2.1
θ adalah sudut yang dibentuk oleh vektor A dan B
Catatan :
1. Jika vektor A dan B searah, berarti α = 0° : R = A + B
2. Jika vektor A dan B berlawanan arah, berarti α = 180° : R = A - B
3. Jika vektor A dan B saling tegak lurus, berarti α = 90° : R = 0
Untuk pengurangan (selisih) vektor R = A – B, maka caranya sama saja, hanya vektor B digambarkan berlawanan arah dengan yang diketahui.
2.3.2 Metode Segitiga
lahkan dengan cara egitiga maka tahap-tahap yang harus dilakukan adalah R=A+B Gambar 2.4 : Resultan vektor A + B, dengan metode segitiga Lang 2. tor B dengan cara meletakkan pangkal vektor B pada 4. ng mempunyai pangkal di vektor A dan mempunyai ujung di vektor B saja, hanya vektor B igambarkan berlawanan arah dengan yang diketahui 2.3.3 Metode poligon de segitiga, hanya saja metode ini untuk menjumlahkan lebih dari dua vektor. umlahkan ketiga buah vektor A, B, dan C dengan metoda Poligon A B C + B + C A Gambar 2.5. Penjumlahan vektor dengan metode poligon
Bila ada dua buah vektor A dan B akan dijum
s
B
kah-langkah :
1. Gambarkan vektor A Gambarkan vek
ujung vektor A
3. Tariklah garis dari pangkal vektor A ke ujung vektor B Vektor resultan merupakan vektor ya

Jika ditanyakan R = A – B, maka caranya sama
d
Pada metode ini, tahapannya sama dengan meto
Contoh :
J
Jawab:
Resultan ketiga vektor R adalah R = A C
R
B A
2.3.4 Metode Uraian
ngkan diuraikan terhadap komponen Ax A θ Ay X Gambar 2.5. Komponen – komponen sebuah vektor mponen vektor A terhadap sumbu Y : Ay = A sin θ
Setiap vektor yang akan dijumlahkan (dikura
-komponennya (sumbu x dan sumbu y ) Y
Komponen vektor A terhadap sumbu X : Ax = A cos θ
Ko Vektor Komponen X Komponen Y

R = A + B + C RX = AX + BX + CX RY = AY + BY + CY Besar vektor R :
22YXRRR+= 2.2
Arah vektor R terhadadap sunbu X positif :
XRY R tg= θ 2.3 ektor satuan i dan j maka, secara atematis vektor A dapat ditulis dengan A = i Ax + j Ay ang merupakan penjumlahan kedua komponen-komponennya tau A = Ax + Ay Nilai vektor A
Catatan : Jika vektor A dinyatakan dengan vektor-v
17VEKTOR

Untu , ada dua macam operasi yaitu :
2. Peb. Perkalian silang (cross product) 2.4.1 Perkalian skalar dengan vektor lawanan dengan arah A. Secara matematis dapat dituliskan sebagai berikut: C = k A 2.5 2.4.2 Perkalian vektor dengan vektor a isebut perkalian silang (cross product) yang menghasilkan besaran vektor. 2.4.2.1 Perkalian titik (dot Product) tor A dan B menghasilkan C, idefinisikan secara matematis sebagai berikut: Besar C didefinisikan sebagai :
k operasi perkalian dua buah vektor
1. Perkalian skalar dengan vektor
rkalian vektor dengan vektor.
a. Perkalian titik (dot product)

Sebuah besaran skalar dengan nilai sebesar k, dapat dikalikan dengan sebuah vektor A yang hasilnya sebuah vektor baru C yang nilainya sama dengan nilai k dikali nilai A. Jika nilai k positif, maka arah C searah dengan A dan jika nilai k bertanda negatif, maka arah C ber
Ada dua jenis perkalian antara vektor dengan vektor. Pertama disebut perkalian titik (dot product) yang menghsilkan besaran skalar dan ked
Perkalian titik (dot product) antara dua buah vek
A • B = C
A dan B vektor
C besaran skalar
C = A . B cos θ 2.6 B θ
A = = besar vektor A
B = B = besar vektor B
θ A
= sudut antara vektor A dan B FISIKA MEKANIKA, Jonifan, Iin Lidya, Yasman 19VEKTOR Sifat- = A • B + A • C gak rus m ka 5. jika A dan B berlawanan arah maka : A • B = - A.B ontoh: aya F untuk memindahkan benda sejauh s an s = 40 m dan gaya F membentuk sudut 0°, maka hitung besar usaha W. awab: N . 40 m. 0,5 W = 100 N m = 100 Joule 2.4.2.2. Perkalian silang (cross product) buah vektor A dan B akan menghasilkan C, didefinisikan sebagai berikut: A B = C 2.7
sifat perkalian titik :
1. bersifat komutatif : A • B = B • A
2. bersifat distributif : A • (B+C)
3. jika A dan B saling telua: A • B = 0
4. jika A dan B searah : A • B = A.B

Usaha (W) yang dilakukan oleh g
didefinisikan sebagai W = F • s. Jika besar gaya F = 5 N, perpindah
6
W = F • s
W = Fs cos θ
W = 2 N . 40 m cos 60° = 5
Perkalian silang (cross product) antara dua
x Gambar 2.6. Perkalian vektor Nilai C didefinisikan sebagai sin θ 2.8
A, B, dan C vektor
C = A . B

A = A = besar vektor A
B = B = besar vektor B
θ = sudut antara vektor A dan B
Arah vektor C dapat diperoleh dengan cara membuat putaran dari vektor A ke B melalui sudut θ dan arah C sama dengan gerak arah sekrup atau aturan tangan kanan..
Sifat-sifat perkalian silang (cross Product).
1. bersifat anti komutatif : A x B = - B x A
2. jika A dan B saling tegak lurus maka : A x B = A.B
3. jika A dan B searah atau berlawanan arah : A x B = 0

2.5 Vektor Satuan
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang didefinisikan sebagai satu satuan vektor. Jika digunakan sistem koordinat Cartesian (koordinat tegak) tiga dimensi, yaitu sumbu x dan sumbu y dan sumbu Z, vektor satuan pada sumbu x adalah i, vektor satuan pada sumbu y adalah j dan pada sumbu z adalah k. Nilai dari satuan vektor-vektor tersebut besarnya adalah satu satuan .
Sifat-sifat perkalian titik vektor satuan
i . i = j . j = k . k = 1
i . j = j . k = i . k = 0

Sifat-sifat perkalian silang vektor satuan
i x I = j x j = k x k = 0
i x j = k j x i = - k
k x I = j i x k = - j
j x k = i k x j = - i
Penulisan suatu vektor A dalam koordinat katesian bedasarkan komponen-komponennya adalah :
A = Ax i + Ay j + Az k 2.9
Dimana Ax , Ay dan Az adalah komponen A arah sumbu X, Y dan Z
Contoh perkalian titik dan perkalian silang dua buah vektor A dan B .
1. Pekalian titik.
A . B = (Ax i + Ay j + Az k) . ( Ax i + Ay j + Az k )
= AxBx i.i + AxBy i.j + AxBz i.k + AyBx j.i + AyBy j.j + AyBz j.k + AzBx k.i + AzBy k.j + AzBz k.k
A . B = AxBx + AyBy + AzBz 2.30
2. Perkalian silang.
A x B = (Ax i + Ay j + Az k) x ( Ax i + Ay j + Az k )
= AxBx ixi + AxBy ixj + AxBz ixk + AyBx jxi + AyBy jxj + AyBzjxk + AzBx kxi + AzBy kxj + AzBz kxk
= AxBy k - AxBz j - AyBx k + AyBz i + AzBx j - AzBy I
A x B = (AyBz – AzBy) i – (AxBz – AzBx )j + (AxBy – AyBx)k 2.31
Salah satu cara untuk menyelesaikan perkalian silang adalah dengan metode determinan :

untuk mencari determinan matriksnya dengan mengunakan metode Sarrus :
- - -
A X B = BzByBxAzAyAxkjiByBxAyAxji
+ + +
= iAyBz + j AzBx + kAxBy – kAyBx – iAzBy – j AxBz
= (AyBz – AzBy) i – (AxBz – AzBx )j + (AxBy – AyBx)k 2.33
Cara lain yang mirip dengan metode diatas adalah dengan cara mereduksi determinan matriks 3x3 menjadi determinan matriks 2x2 sehingga lebih mudah menghitungnya :
BzByBxAzAyAxkjiAxB=
= iBzByAzAy - jBzBxAzAx+kByBxAyAx
= (AyBz – AzBy) i – (AxBz – AzBx )j + (AxBy – AyBx)k 2.34
Contoh
1. Diketahui koordinat titik A adalah (2,-3,4). Tuliskan dalam bentuk vektor dan berapa besar vektornya ?
Jawab :
Vektor A = 2i – 3j + 4k
A = 2224)3(2+−+=A = 29 satuan
2. Tiga buah vektor dalam koordinat kartesius :
A = 3i + j, B = - 2i, C = i + 2j

Tentukan jumlah ketiga vector dan kemana arahnya?
Jawab :
R = A + B + C
= (3i+j)+(-2i)+(i+2j)
= 2i + 3j
Besar vektornya :
R = 2232+
= 13 satuan
Arahnya :
tg θ = 23
= 1,5
θ = 56,30
3. Tentukanlah hasil perkalian titik dan perkalian silang dari dua buah vector berikut ini :
A = 2i – 2j + 4k
B = i – 3j + 2k
Jawab :
Perkalian titik :
A. B = 2.1 +(-2)(-3) + 4.2
= 16
Perkalian silang :
A x B = 231422−−kji
= {(-2).2 – 4.(-3)}i – { 2.2 – 4.1}j + {2.(-3) – (-2).1}k
= (-4+12)i – (4-4)j + (-6+4)k
= 8i – 0 j – 2 k
= 8i – 2k
Tag : MATA KULIAH
0 Komentar untuk "vektor tugas fisika"

INFO NEWS UPDATE

loading...
Back To Top